Ta có tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB = AC = AD = a. Gọi M là trung điểm của BC. Ta cần tính góc giữa hai vectơ DM và AB.

Ta sẽ giải bài toán này theo các bước sau:

Bước 1: Tính các độ dài các cạnh của tứ diện ABCD
- Vì AB = AC = AD = a, nên ta có BC = BD = CD = a√2.
- Do đó, chiều dài cạnh của tứ diện ABCD là a√2.

Bước 2: Tính các độ dài của các vectơ
- Ta có BM = MC = a/2, do đó ta có BM = MC = DM = a/2.
- Từ đó, ta có vectơ DM = DC - MC = AD - BM = a/2.
- Vì AB = AC = AD = a, nên độ dài của vectơ AB, AC, AD đều là a.

Bước 3: Tính cosin của góc giữa hai vectơ
- Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ: cos(∠DMAB) = (DM · AB) / (|DM| × |AB|)
- Thay giá trị độ dài vectơ và tính tích vô hướng của hai vectơ: cos(∠DMAB) = (a²/2) / [(a/2) × a]
- Tính toán và được cos(∠DMAB) = 1/2

Bước 4: Tính góc giữa hai vectơ
- Do cosin của góc giữa hai vectơ DM và AB bằng 1/2, nên góc giữa hai vectơ này là 60 độ.

Vậy kết quả góc giữa hai vectơ DM và AB là 60 độ.