a) chứng minh rằng Tam giác CBD là Tam giác cân
b) gọi M là trung điểm của CD, đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường thẳng BM tại E. Chứng minh rằng BC=ĐỂ và BC+BD>BỂ
c) gọi G là giao điểm của AE và DM.Chứng minh rằng BC= 6GM
Quảng cáo
1 câu trả lời 4356
a) Ta cần chứng minh rằng tam giác CBD là tam giác cân.
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có cạnh huyền BC = AB√2. Vì AD = AB, nên ta có cạnh CD = CB + BD = AB√2 + BD.
Xét tam giác CBD, ta có:
- Cân DB = Cân AB
- Góc CBD = 45 độ (vì AD song song với BC và ta có góc ABD = 45 độ)
- Góc CDB cũng bằng 45 độ (do tổng các góc trong tam giác là 180 độ và ta đã biết góc CBD = 45 độ).
Vì vậy, tam giác CBD là tam giác cân.
b,Vì đường DE song song với BC nên các góc BDE và DEC bằng nhau.
Mặt khác, ta có BM là đường trung tuyến của tam giác CBD nên BM bằng một nửa của CD, hay BM=MD.
Kết hợp hai điều trên, ta có hai tam giác BDE và CED đồng dạng (có hai góc bằng nhau và cạnh giữa tỉ lệ bằng nhau BM/DE=MD/CE).
Do đó, ta có BD/DE=CE/BC.
Mà BM=MD nên từ đó suy ra BD/DM=CE/CM, hay BD/BC=CE/CM+BD.
Vì BM là đường trung tuyến của tam giác CBD nên BM=1/2*BD.
Do đó, BC+BD=2BM+BD=2BM+2DM=2BM+2CE.
Như vậy, ta có BC+BD=2(BM+CE).
Mà BM=CE nên từ đó suy ra BC+BD=4BM>BM=BE.
Vậy ta có BC+BD>BE.
c,Ta có: DM là đường trung tuyến của tam giác BCD nên DM=1/2*BC.
Mặt khác, ta có BM là đường trung tuyến của tam giác CBD nên BM=1/2*CD.
Do AD=AB và BM=MD nên ta có:
AM=AB-BM=AD-DM=DG.
Vậy, tam giác AMG là tam giác cân tại đỉnh M.
Do đó, ta có GM=MA=GD.
Mà GM là phân giác của tam giác BCD nên theo định lí phân giác ta có:
BD/DC=BG/GC.
Thay BD=2GM và DC=BC/2 vào biểu thức trên, ta có:
2GM/(BC/2)=BG/GC.
Từ đây suy ra: BC=6GM (vì BG=GC do ta có công thức phân giác).
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK120761
-
81498
-
59515
-
zytera
1325 điểm
-
Dương Nguyễn
960 điểm
-
보고 싶어요
855 điểm
-
돈이없다 💸😭
815 điểm
-
우옌 ✨
790 điểm
-
`d.`
635 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng.`
555 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
540 điểm
-
주디 홉스닉주디🥵👍
520 điểm
-
‧₊˚✩ ₊˚🎧⊹♡≽☁˚˖ִ໋🌷͙֒✧˚.🎀༘⋆⋅♡👾đẹρ-†®åî⋆⭒💫
435 điểm
-
Ngọc Linh hay nói linh tinh
385 điểm
-
Kiều Anh 350 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
345 điểm
-
Bích Hồng 345 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
2 năm trước4934
