Khai triển đa thức Px=13+23x10=a0+a1x+…+a9x9+a10x10 . Tìm hệ số ak lớn nhất trong khai triển trên. A. 1+27310C107B. 27310C107C. 26310C106D. 28310C108.

Khai triển đa thức P(x)=(1/3+2/3x)^10=a0+a1x+....+a9x^9+a10x^10 . Tìm hệ số ak lớn nhất trong khai triển trên.

· 17:23 05/01/2023

Khai triển đa thức $P (x) = {(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} x)}^{10} = a_{0} + a_{1} x + \dots + a_{9} x^{9} + a_{10} x^{10}$ . Tìm hệ số $a_{k}$ lớn nhất trong khai triển trên.

A. $1 + \frac{2^{7}}{3^{10}} C_{10}^{7}$

B. $\frac{2^{7}}{3^{10}} C_{10}^{7}$

C. $\frac{2^{6}}{3^{10}} C_{10}^{6}$

D. $\frac{2^{8}}{3^{10}} C_{10}^{8} .$

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 376

Quang Minh

2 năm trước

Lời giải. Khai triển nhị thức Niu‐tơn của ${(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} x)}^{10}$ , ta có

${(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} x)}^{10} =_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} {(\frac{1}{3})}^{10 ‐ k} {(\frac{2}{3} x)}^{k}$

$=_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} {(\frac{1}{3})}^{10 ‐ k} {(\frac{2}{3})}^{k} x^{k} .$

Suy ra $a_{k} = C_{10}^{k} {(\frac{1}{3})}^{10 ‐ k} {(\frac{2}{3})}^{k}$

Giả sử $a_{k}$ là hệ số lớn nhất, khi đó $\{\begin{cases} a_{k} \geq a_{k + 1} \\ a_{k} \geq a_{k ‐ 1} \end{cases}$

$\{\begin{cases} C_{10}^{k} {(\frac{1}{3})}^{10 - k} {(\frac{2}{3})}^{k} \geq C_{10}^{k + 1} {(\frac{1}{3})}^{10 - (k + 1)} {(\frac{2}{3})}^{k + 1} \\ C_{10}^{k} {(\frac{1}{3})}^{10 - k} {(\frac{2}{3})}^{k} \geq C_{10}^{k - 1} {(\frac{1}{3})}^{10 - (k - 1)} {(\frac{2}{3})}^{k - 1} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} k \geq \frac{19}{3} \\ k \leq \frac{22}{3} \end{cases}$ $\to_{k \in ℕ}^{0 \leq k \leq 10} k = 7$

Vậy hệ số lớn nhất là $a_{7} = \frac{2^{7}}{3^{10}} C_{10}^{7}$ . Chọn B.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?

1 câu trả lời 376

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11