Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2n+11+C2n+12+…+C2n+1n=220−1.A. n=8B. n=9C. n=10D. n=11.

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 1C2n+1 + 2C2n+1+....+nC2n+1= 2^20-1

Ngọc Anh

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 11 Toán học

· 17:23 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn

C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{2} + \dots + C_{2 n + 1}^{n} = 2^{20} - 1.

A. $n = 8$

B. n=9

C. $n = 10$

D. $n = 11.$

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 năm trước

Lời giải.

Ta có ${(1 + 1)}^{2 n + 1} = C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{1} + \dots + C_{2 n + 1}^{2 n + 1}$ . ( 11)

Lại có $C_{2 n + 1}^{0} = C_{2 n + 1}^{2 n + 1}$ ; $C_{2 n + 1}^{1} = C_{2 n + 1}^{2 n}$ ;

$C_{2 n + 1}^{2} = C_{2 n + 1}^{2 n ‐ 1}$ ; ...; $C_{2 n + 1}^{n} = C_{2 n + 1}^{n + 1}$ . (2)

Từ ( 1) và (2) , suy ra $C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{1} + \dots + C_{2 n + 1}^{n} = \frac{2^{2 n + 1}}{2}$

$\Leftrightarrow C_{2 n + 1}^{1} + \dots + C_{2 n + 1}^{n} = 2^{2 n} - 1 \Leftrightarrow 2^{20} - 1 = 2^{2 n} - 1 \Leftrightarrow n = 10.$

Vậy $n = 10$ thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?