Tìm hệ số của x6 trong khai triển 1x+x33n+1với x≠0 , biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3Cn+12+nP2=4An2. A. 210x6B. 120x6C. 120D. 210

Tìm hệ số của x^6 trong khai triển (1/x+x^3)^3n+1 với x khác 0, biết n là số nguyên dương thỏa mãn

Hoàng Bách

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 11 Toán học

· 17:23 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Tìm hệ số của $x^{6}$ trong khai triển ${(\frac{1}{x} + x^{3})}^{3 n + 1}$ với $x \neq 0$ , biết n là số nguyên

dương thỏa mãn $3 C_{n + 1}^{2} + n P_{2} = 4 A_{n}^{2} .$

A. $210 x^{6}$

B. $120 x^{6}$

C. 120

D. 210

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 năm trước

Lời giải. Từ phương trình $3 C_{n + 1}^{2} + n P_{2} = 4 A_{n}^{2} \to n = 3.$

Với $n = 3$ , ta có ${(\frac{1}{x} + x^{3})}^{3 n + 1} = {(\frac{1}{x} + x^{3})}^{10} =$

$_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} . {(\frac{1}{x})}^{10 ‐ k} . {(x^{3})}^{k} =_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} . x^{4 k ‐ 10}$

Hệ số của $x^{6}$ ứng với $4 k - 10 = 6 \Leftrightarrow k = 4$

$\to$ hệ số cần tìm $C_{10}^{4} = 210$ . Chọn D.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?