Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và BC=a2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SCA. AB,SC^=600B. AB,SC^=450C. AB,SC^=300D. AB,SC^=900

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và BC = a căn bậc hai 2 Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC

Minh Đức

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 11 Toán học

· 17:23 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và

B C = a \sqrt{2}

. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC

A. $\hat{(A B, S C)} = 60^{0}$

B. $\hat{(A B, S C)} = 45^{0}$

C. $\hat{(A B, S C)} = 30^{0}$

D. $\hat{(A B, S C)} = 90^{0}$

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 92

Hoàng Bách

3 năm trước

Chọn A

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và BC = a căn bậc hai 2 Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC (ảnh 1)

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, AC, khi đó MN // AB nên $\hat{(A B, S C)} = \hat{(M N, S C)}$

Đặt $φ = \hat{N M P}$ , trong tam giác MNP có $\cos φ = \frac{M N^{2} + M P^{2} - N P^{2}}{2 M N . M P} (1)$

Ta có $M N = M P = \frac{a}{2}, A B^{2} + A C^{2} = B C^{2} \Rightarrow Δ A B C$ vuông tại A, vì vậy $P B^{2} = A P^{2} + A C^{2} = \frac{5 a^{2}}{4}, P S^{2} = \frac{3 a^{2}}{4}$

Trong tam giác PBS theo công thứ tính đường trung tuyến ta có $P N^{2} = \frac{P B^{2} + P S^{2}}{2} - \frac{S B^{2}}{4} = \frac{\frac{5 a^{2}}{4} + \frac{3 a^{2}}{4}}{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{3 a^{2}}{4}$

Thay MN, MP, NP vào (1) ta được $\cos φ = - \frac{1}{2} \Rightarrow φ = 120^{0}$

Vậy $\hat{(A B, S C)} = \hat{(M N, S C)} = 60^{0}$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 92

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11