Cho tứ diện ABCD . Chứng minh rằng nếu AB→.AC→=.AC→.AD→=AD→.AB→ thì AB⊥CD, AC⊥BD, AD⊥BC. Điều ngược lại đúng không? Sau đây là lời giải: Bước 1: AB→.AC→=.AC→.AD→⇔AC→.(AB→−AD→)=0⇔AC⊥BD Bước 2 Chứng minh tương tự, từ AC→.AD→=AD→.AB→ ta được AD⊥BC và AB→.AC→=AD→.AB→ ta được AB⊥CD Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương. Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu? A. Sai ở bước 3.B. ĐúngC. Sai ở bước 2.D. Sai ở bước 1.

Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu vecto AB. vecto AC = vecto AC. vecto AD = vecto AD. vecto AB thì AB vuông góc CD, AC vuông góc B Điều ngược lại đúng không?

Hoàng Bách

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 11 Toán học

· 17:23 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho tứ diện ABCD . Chứng minh rằng nếu $\vec{A B} . \vec{A C} = . \vec{A C} . \vec{A D} = \vec{A D} . \vec{A B}$ thì $A B ⊥ C D, A C ⊥ B D, A D ⊥ B C$ . Điều ngược lại đúng không?

Sau đây là lời giải:

Bước 1: $\vec{A B} . \vec{A C} = . \vec{A C} . \vec{A D} \Leftrightarrow \vec{A C} . (\vec{A B} - \vec{A D}) = 0 \Leftrightarrow A C ⊥ B D$

Bước 2 Chứng minh tương tự, từ $\vec{A C} . \vec{A D} = \vec{A D} . \vec{A B}$ ta được $A D ⊥ B C$ và $\vec{A B} . \vec{A C} = \vec{A D} . \vec{A B}$ ta được $A B ⊥ C D$