Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

b) Đặt $\sqrt[3]{1 - x} = t \Leftrightarrow x = 1 - t^{3} \Rightarrow 2 t^{3} - 6 t + 1 = 0$

- Xét hàm số $f (t) = 2 t^{3} - 6 t + 1$ liên tục trên R

- Ta có: $\{\begin{cases} f (- 2) . f (- 1) = - 3.5 < 0 \\ f (0) . f (1) = 1. (- 3) < 0 \\ f (1) . f (2) = - 3.5 < 0 \end{cases} \Rightarrow$ tồn tại 3 số $t_{1}, t_{2}$ và $t_{3}$ lần lượt thuộc 3 khoảng đôi một không giao nhau là $(- 2; - 1), (0; 1)$ và $(1; 2)$ sao cho $f (t_{1}) = f (t_{2}) = f (t_{3}) = 0$ và do đây là phương trình bậc 3 nên $f (t) = 0$ có đúng 3 nghiệm phân biệt.

- Ứng với mỗi giá trị $t_{1}, t_{2}$ và $t_{3}$ ta tìm được duy nhất một giá trị thỏa mãn $x = 1 - t^{3}$ và hiển nhiên 3 giá trị này khác nhau nên PT ban đầu có đúng 3 nghiệm phân biệt.

...Xem thêm

Answer 2

b) Đặt $\sqrt[3]{1 - x} = t \Leftrightarrow x = 1 - t^{3} \Rightarrow 2 t^{3} - 6 t + 1 = 0$

- Xét hàm số $f (t) = 2 t^{3} - 6 t + 1$ liên tục trên R

- Ta có: $\{\begin{cases} f (- 2) . f (- 1) = - 3.5 < 0 \\ f (0) . f (1) = 1. (- 3) < 0 \\ f (1) . f (2) = - 3.5 < 0 \end{cases} \Rightarrow$ tồn tại 3 số $t_{1}, t_{2}$ và $t_{3}$ lần lượt thuộc 3 khoảng đôi một không giao nhau là $(- 2; - 1), (0; 1)$ và $(1; 2)$ sao cho $f (t_{1}) = f (t_{2}) = f (t_{3}) = 0$ và do đây là phương trình bậc 3 nên $f (t) = 0$ có đúng 3 nghiệm phân biệt.

- Ứng với mỗi giá trị $t_{1}, t_{2}$ và $t_{3}$ ta tìm được duy nhất một giá trị thỏa mãn $x = 1 - t^{3}$ và hiển nhiên 3 giá trị này khác nhau nên PT ban đầu có đúng 3 nghiệm phân biệt.

1 câu trả lời 60

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11