Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = x/x^2 + 5x + 6 A. y^(n) = ( - 1)^n.3.n!/(x + 3)^n + 1 + ( - 1)^n.2.n!/(x + 2)^n + 1 B. y^(n) = ( - 1)^n.3.n!(x + 3)^n - (

Hoàng Bách

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 11 Toán học

· 17:23 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Tính đạo hàm cấp \(n\) của hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}}\)

A. \[{y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.3.n!}}{{{{(x + 3)}^{n + 1}}}} + \frac{{{{( - 1)}^n}.2.n!}}{{{{(x + 2)}^{n + 1}}}}\]

B. \[{y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.3.n!}}{{{{(x + 3)}^n}}} - \frac{{{{( - 1)}^n}.2.n!}}{{{{(x + 2)}^n}}}\]

C. \[{y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.3.n!}}{{{{(x + 3)}^{n - 1}}}} - \frac{{{{( - 1)}^n}.2.n!}}{{{{(x + 2)}^{n - 1}}}}\]

D. \[{y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.3.n!}}{{{{(x + 3)}^{n + 1}}}} - \frac{{{{( - 1)}^n}.2.n!}}{{{{(x + 2)}^{n + 1}}}}\]

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 85

Trâm Anh

3 năm trước

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có:\(x = 3(x + 2) - 2(x + 3)\); \({x^2} + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)\)

Suy ra \(y = \frac{3}{{x + 3}} - \frac{2}{{x + 2}}\).

Mà \({\left( {\frac{1}{{x + 2}}} \right)^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}{{.1}^n}.n!}}{{{{(x + 2)}^{n + 1}}}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x + 2)}^{n + 1}}}},{\rm{ }}{\left( {\frac{1}{{x + 3}}} \right)^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.n!}}{{{{(x + )}^{n + 1}}}}\)

Nên ta có: \[{y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^n}.3.n!}}{{{{(x + 3)}^{n + 1}}}} - \frac{{{{( - 1)}^n}.2.n!}}{{{{(x + 2)}^{n + 1}}}}\].

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 85

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11