Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = 2x + 1/x + 2 A. y^(n) = (1)^n - 1.3.n!/(x + 2)^n + 1 B. y^(n) = ( - 1)^n - 1.n!/(x + 2)^n + 1 C. y^(n) = ( - 1)^n - 1.3.n!/(x

Quang Minh

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 11 Toán học

· 17:23 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\)

A. \({y^{(n)}} = \frac{{{{(1)}^{n - 1}}.3.n!}}{{{{(x + 2)}^{n + 1}}}}\)

B. \({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^{n - 1}}.n!}}{{{{(x + 2)}^{n + 1}}}}\)

C. \({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^{n - 1}}.3.n!}}{{{{(x - 2)}^{n + 1}}}}\)

D. \({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^{n - 1}}.3.n!}}{{{{(x + 2)}^{n + 1}}}}\)

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 63

Minh Đức

3 năm trước

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có \(y' = \frac{3}{{{{(x + 2)}^2}}},y'' = - \frac{{3{{\left[ {{{(x + 2)}^2}} \right]}^'}}}{{{{(x + 2)}^4}}} = \frac{{ - 3.2}}{{{{(x + 2)}^3}}}\)

\(y''' = \frac{{3.2.3}}{{{{(x + 2)}^4}}}\). Ta chứng minh \({y^{(n)}} = \frac{{{{( - 1)}^{n - 1}}.3.n!}}{{{{(x + 2)}^{n + 1}}}}\)

\( \bullet \) Với \(n = 1 \Rightarrow y' = \frac{{{{( - 1)}^0}.3}}{{{{(x + 2)}^2}}} = \frac{3}{{{{(x + 2)}^2}}}\) đúng

\( \bullet \) Giả sử \({y^{(k)}} = \frac{{{{( - 1)}^{k - 1}}.3.k!}}{{{{(x + 2)}^{k + 1}}}}\)

\( \Rightarrow {y^{(k + 1)}} = \left( {{y^{(k)}}} \right)' = - \frac{{{{( - 1)}^{k - 1}}.3.k!.\left[ {{{(x + 2)}^{k + 1}}} \right]'}}{{{{(x + 2)}^{2k + 2}}}} = \frac{{{{( - 1)}^k}.3.(k + 1)!}}{{{{(x + 2)}^{k + 2}}}}\)

Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 63

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11