Cho hàm số \(y = \sin 2x\). Tính \({y^{(n)}}\)
A. \({y^{(n)}} = {2^n}\sin (2x + n\frac{\pi }{3})\)
B. \({y^{(n)}} = {2^n}\sin (2x + \frac{\pi }{2})\)
C. \({y^{(n)}} = {2^n}\sin (x + \frac{\pi }{2})\)
D. \({y^{(n)}} = {2^n}\sin (2x + n\frac{\pi }{2})\)
Quảng cáo
1 câu trả lời 96
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có \(y' = 2\sin (2x + \frac{\pi }{2}),y'' = {2^2}\sin (2x + 2\frac{\pi }{2})\), \(y''' = {2^3}\sin (2x + 3\frac{\pi }{2})\)
Bằng quy nạp ta chứng minh \({y^{(n)}} = {2^n}\sin (2x + n\frac{\pi }{2})\)
Với \(n = 1 \Rightarrow y' = {2^1}\sin (2x + \frac{\pi }{2})\) đúng
Giả sử \({y^{(k)}} = {2^k}\sin (2x + k\frac{\pi }{2})\),
suy ra \({y^{(k + 1)}} = \left( {{y^{(k)}}} \right)' = {2^{k + 1}}\cos (2x + k\frac{\pi }{2}) = {2^{k + 1}}\sin \left( {2x + (k + 1)\frac{\pi }{2}} \right)\)
Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
136155 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72816 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
48124
Gửi báo cáo thành công!
