Tìm a,b để hàm số [f(x) = left { begin{array}{l}{x^2} + 1{ rm{ }}khi{ rm{ }}x ge 0 2{x^2} + ax + b{ rm{ }}khi{ rm{ }}x < 0 end{array} right. ]có đạo hàm trên ( mathbb{R} ). A. [a = 10,b = 11 ]B. [a = 0,b = - 1 ]C. [a = 0,b = 1 ]D. [a = 20,b = 1 ]

Tìm a,b để hàm số f(x) = x^2 + 1 khi x khác 0; 2x^2 + ax + b khi x < 0 có đạo hàm trên R. A. a = 10,b = 11 B. a = 0,b =

Ngọc Anh

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 11 Toán học

· 17:23 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Tìm a,b để hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 0\\2{x^2} + ax + b{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 0\end{array} \right.\]có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\).

A. \[a = 10,b = 11\]

B. \[a = 0,b = - 1\]

C. \[a = 0,b = 1\]

D. \[a = 20,b = 1\]

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 73

Bình An

3 năm trước

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Ta thấy với \[x \ne 0\] thì \[f(x)\] luôn có đạo hàm. Do đó hàm số có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi hàm có đạo hàm tại\[x = 0\].

Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = 1;{\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = b \Rightarrow \]\[f(x)\] liên tục tại\[x = 0 \Leftrightarrow b = 1\].

Khi đó: \[f'({0^ + }) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f(x) - f(0)}}{x} = 0;{\rm{ }}f'({0^ - }) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f(x) - f(0)}}{x} = a\]

\[ \Rightarrow f'({0^ + }) = f'({0^ - }) \Leftrightarrow a = 0\].

Vậy \[a = 0,b = 1\] là những giá trị cần tìm.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 73

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11