Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có:\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} ({x^2} + x) = 2\]; \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} (ax + b) = a + b\]

Hàm có đạo hàm tại \[x = 1\] thì hàm liên tục tại \[x = 1\] \[ \Leftrightarrow a + b = 2\] (1)

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} (x + 2) = 3\]

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{ax + b - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{ax - a}}{{x - 1}} = a\](Do\[b = 2 - a\])

Hàm có đạo hàm tại \[x = 1\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 1\end{array} \right.\].