Cho x thỏa mãn 6sinx−cosx+sinxcosx+6=0 . Tính cosx+π4.A. cosx+π4=−1.B. cosx+π4=1.C. cosx+π4=12.D.cosx+π4=−12.

Cho x thỏa mãn 6( sin x- cos x)+ sin x cosx+6=0. Tính cos(x+ pi/4)

Ngọc Anh

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 11 Toán học

· 17:22 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho x thỏa mãn

6 (\sin x - \cos x) + \sin x \cos x + 6 = 0

. Tính

\cos (x + \frac{π}{4}) .

\cos (x + \frac{π}{4}) = - 1.

\cos (x + \frac{π}{4}) = 1.

\cos (x + \frac{π}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}} .

\cos (x + \frac{π}{4}) = - \frac{1}{\sqrt{2}} .

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 81

Hoàng Bách

3 năm trước

Đặt $t = \sin x - \cos x = \sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4})$ . Điều kiện $- \sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2} .$

Ta có $t^{2} = {(\sin x - \cos x)}^{2} = \sin^{2} x + \cos^{2} x - 2 \sin x \cos x \Rightarrow \sin x \cos x = \frac{1 - t^{2}}{2} .$

Phương trình đã cho trở thành $6 t + \frac{1 - t^{2}}{2} + 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = - 1 \\ t = 13 (l o a ï i) \end{array}$

$\Rightarrow \sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4}) = - 1 \Leftrightarrow \sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow \sin (\frac{π}{4} - x) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\Rightarrow \cos [\frac{π}{2} - (\frac{π}{4} - x)] = \frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow \cos (x + \frac{π}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}} .$ Chọn C

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 81

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11