Cho x thỏa mãn phương trình sin2x+sinx−cosx=1 . Tính sinx−π4.A. sinx−π4=0 hoặc sinx−π4=1 .B. sinx−π4=0hoặc sinx−π4=22C. sinx−π4=−22.D.sinx−π4=0 hoặc sinx−π4=−22 .

Cho x thỏa mãn phương trình sin2x+ sin x- cos x=1 . Tính sin ( x- pi/4)

Trâm Anh

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 11 Toán học

· 17:22 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho x thỏa mãn phương trình

\sin 2 x + \sin x - \cos x = 1

. Tính

\sin (x - \frac{π}{4}) .

A. $\sin (x - \frac{π}{4}) = 0$ hoặc

\sin (x - \frac{π}{4}) = 1

B. $\sin (x - \frac{π}{4}) = 0$ hoặc

\sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}

\sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} .

D. $\sin (x - \frac{π}{4}) = 0$ hoặc

\sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 năm trước

Đặt $t = \sin x - \cos x = \sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4})$ . Điều kiện $- \sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2} .$

Ta có $t^{2} = {(\sin x - \cos x)}^{2} = \sin^{2} x + \cos^{2} x - 2 \sin x \cos x \Rightarrow \sin 2 x = 1 - t^{2} .$

Phương trình đã cho trở thành $1 - t^{2} + t = 1 \Leftrightarrow t^{2} - t = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 0 \\ t = 1 \end{array}$ .

Với t=1, ta được $\sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4}) = 1 \Leftrightarrow \sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}} .$

Với t=0, ta được $\sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4}) = 0 \Leftrightarrow \sin (x - \frac{π}{4}) = 0.$

Chọn B

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?