Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đặt $t = \sin x (- 1 \leq t \leq 1)$ .

Phương trình trở thành $2 t^{2} - (5 m + 1) + 2 m^{2} + 2 m = 0.$ $(*)$

Media VietJack

Yêu cầu bài toán tương đương với:

= TH1: Phương trình (*) có một nghiệm $t_{1} = - 1$ (có một nghiệm x) và một nghiệm $0 < t_{2} < 1$ (có bốn nghiệm x) (Hình 1).

a Do $t_{1} = - 1 \overset{}{\to} t_{2} = - \frac{c}{a} = - m^{2} - m$ .

a Thay $t_{1} = - 1$ vào phương trình (*), ta được $[\begin{array}{l} m = - 3 \overset{}{\to} t_{2} = - 6 \notin (0; 1) (l o a ï i) \\ m = - \frac{1}{2} \overset{}{\to} t_{2} = \frac{1}{4} \in (0; 1) (t h o û a) \end{array} .$

= TH2: Phương trình (*) có một nghiệm $t_{1} = 1$ (có hai nghiệm x) và một nghiệm $- 1 < t_{2} \leq 0$ (có ba nghiệm x) (Hình 2).

a Do $t_{1} = 1 \overset{}{\to} t_{2} = \frac{c}{a} = m^{2} + m$ .

a Thay $t_{1} = 1$ vào phương trình (*) , ta được $[\begin{array}{l} m = 1 \overset{}{\to} t_{2} = 2 \notin (- 1; 0] (l o a ï i) \\ m = \frac{1}{2} \overset{}{\to} t_{2} = \frac{3}{4} \notin (- 1; 0] (l o a ï i) \end{array} .$

Vậy $m = - \frac{1}{2}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán. Do $m = - \frac{1}{2} \in (- \frac{3}{5}; - \frac{2}{5}) .$ Chọn D

...Xem thêm

Answer 2