Số nghiệm của phương trình cos2x+π3+4cosπ6−x=52 thuộc 0;2π là?A.1.B.2.C.3.D.4.

Số nghiệm của phương trình cos2(x+pi/3)+4cos(pi/6 -x)=5/2 thuộc [0;2pi] là?

Ngọc Anh

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 11 Toán học

· 17:22 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Số nghiệm của phương trình

\cos 2 (x + \frac{π}{3}) + 4 \cos (\frac{π}{6} - x) = \frac{5}{2}

thuộc

[0; 2 π]

là?

A.1.

B.2.

C.3.

D.4.

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 140

Quang Minh

3 năm trước

Ta có $\cos 2 (x + \frac{π}{3}) = 1 - 2 \sin^{2} (x + \frac{π}{3}) = 1 - 2 \cos^{2} (\frac{π}{6} - x)$ .

Do đó phương trình $\Leftrightarrow - 2 \cos^{2} (\frac{π}{6} - x) + 4 \cos (\frac{π}{6} - x) - \frac{3}{2} = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos (\frac{π}{6} - x) = \frac{1}{2} \\ \cos (\frac{π}{6} - x) = \frac{3}{2} (l o a ï i) \end{array} \Leftrightarrow \cos (\frac{π}{6} - x) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{π}{6} - x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$ .

Ta có ; $x = - \frac{π}{6} + k 2 π \overset{x \in [0; 2 π]}{\to} x = \frac{11 π}{6}$ $x = \frac{π}{2} + k 2 π \overset{x \in [0; 2 π]}{\to} x = \frac{π}{2}$ .

Vậy có hai nghiệm thỏa mãn. Chọn B

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 140

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11