Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Phương trình $2 \sin^{2} x - 3 \sin x + 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin x = \frac{1}{2} \\ \sin x = 1 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin x = \sin \frac{π}{6} \\ \sin x = 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) .$

Theo giả thiết $0 \leq x < \frac{π}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 0 \leq \frac{π}{6} + k 2 π < \frac{π}{2} \\ 0 \leq \frac{5 π}{6} + k 2 π < \frac{π}{2} \\ 0 \leq \frac{π}{2} + k 2 π < \frac{π}{2} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - \frac{1}{12} < k < \frac{1}{6} \overset{k \in ℤ}{\to} k = 0 \to x = \frac{π}{6} \\ - \frac{5}{12} < k < - \frac{1}{12} \overset{k \in ℤ}{\to} k \in \emptyset \\ - \frac{1}{4} < k < 0 \overset{k \in ℤ}{\to} k \in \emptyset \end{array} .$

Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm trên $[0; \frac{π}{2})$ . Chọn A

...Xem thêm

Answer 2

Phương trình $2 \sin^{2} x - 3 \sin x + 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin x = \frac{1}{2} \\ \sin x = 1 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin x = \sin \frac{π}{6} \\ \sin x = 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) .$

Theo giả thiết $0 \leq x < \frac{π}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 0 \leq \frac{π}{6} + k 2 π < \frac{π}{2} \\ 0 \leq \frac{5 π}{6} + k 2 π < \frac{π}{2} \\ 0 \leq \frac{π}{2} + k 2 π < \frac{π}{2} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - \frac{1}{12} < k < \frac{1}{6} \overset{k \in ℤ}{\to} k = 0 \to x = \frac{π}{6} \\ - \frac{5}{12} < k < - \frac{1}{12} \overset{k \in ℤ}{\to} k \in \emptyset \\ - \frac{1}{4} < k < 0 \overset{k \in ℤ}{\to} k \in \emptyset \end{array} .$

Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm trên $[0; \frac{π}{2})$ . Chọn A

1 câu trả lời 239

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11