Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có $\cos (x + \frac{π}{2}) = - \sin x$ và $\sin (x - \frac{π}{2}) = - \cos x$ .

Do đó phương trình $\Leftrightarrow - \sqrt{3} \sin x - \cos x = 2 \sin 2 x \Leftrightarrow \sqrt{3} \sin x + \cos x = - 2 \sin 2 x$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x + \frac{1}{2} \cos x = - \sin 2 x \Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{6}) = - \sin 2 x \Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{6}) = \sin (- 2 x)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + \frac{π}{6} = - 2 x + k 2 π \\ x + \frac{π}{6} = π + 2 x + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{18} + k \frac{2 π}{3} \\ x = - \frac{5 π}{6} - k 2 π \end{array} (k \in ℤ) .$

Xét nghiệm $x = - \frac{5 π}{6} - k 2 π \to_{k \in ℤ, k' \in ℤ}^{k = - 1 - k'} x = \frac{7 π}{6} + k' 2 π$ .

Vậy phương trình có nghiệm $x = - \frac{π}{18} + k \frac{2 π}{3}, x = \frac{7 π}{6} + k' 2 π (k, k' \in ℤ) .$ Chọn B

...Xem thêm

Answer 2

Ta có $\cos (x + \frac{π}{2}) = - \sin x$ và $\sin (x - \frac{π}{2}) = - \cos x$ .

Do đó phương trình $\Leftrightarrow - \sqrt{3} \sin x - \cos x = 2 \sin 2 x \Leftrightarrow \sqrt{3} \sin x + \cos x = - 2 \sin 2 x$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x + \frac{1}{2} \cos x = - \sin 2 x \Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{6}) = - \sin 2 x \Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{6}) = \sin (- 2 x)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + \frac{π}{6} = - 2 x + k 2 π \\ x + \frac{π}{6} = π + 2 x + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{18} + k \frac{2 π}{3} \\ x = - \frac{5 π}{6} - k 2 π \end{array} (k \in ℤ) .$

Xét nghiệm $x = - \frac{5 π}{6} - k 2 π \to_{k \in ℤ, k' \in ℤ}^{k = - 1 - k'} x = \frac{7 π}{6} + k' 2 π$ .

Vậy phương trình có nghiệm $x = - \frac{π}{18} + k \frac{2 π}{3}, x = \frac{7 π}{6} + k' 2 π (k, k' \in ℤ) .$ Chọn B

1 câu trả lời 105

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11