Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết MA'→=k.MC→,NC'→=l.ND→ . Khi MN song song với BD' thì khẳng định nào sau đây đúng?A. k−l=−32 B. k+l=−3 C. k+l=−4 D. k+l=−2

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết vectơ MA' = k.vectơ MC, vectơ NC' = l.vectơ ND. Khi MN song song

· 17:22 05/01/2023

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết

\vec{M A^{'}} = k . \vec{M C}, \vec{N C^{'}} = l . \vec{N D}

. Khi MN song song với BD' thì khẳng định nào sau đây đúng?

A. $k - l = - \frac{3}{2}$

B. $k + l = - 3$

C. $k + l = - 4$

D. $k + l = - 2$

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 1547

Bình An

2 năm trước

Chọn đáp án C

Đặt $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A D} = \vec{b}, \vec{A A^{'}} = \vec{c}$

Từ $\vec{M A^{'}} = k . \vec{M C}$ , ta có $\vec{A A^{'}} - \vec{A M} = k (\vec{A C} - \vec{A M})$

$\Rightarrow \vec{A M} = \frac{\vec{A A^{'}} - k \vec{A C}}{1 - k} = \frac{- k (\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c}}{1 - k}$

Từ $\vec{N C^{'}} = l . \vec{N D}$ , ta có $\vec{A C^{'}} - \vec{A N} = l . (\vec{A D} - \vec{A N})$

$\Leftrightarrow \vec{A N} = \frac{\vec{A C^{'}} - l . \vec{A D}}{1 - l} = \frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} - l \vec{b}}{1 - l}$

Suy ra $\vec{M N} = \vec{A M} - \vec{A N}$

$= \frac{- k (\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c}}{1 - k} - \frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} - l \vec{b}}{1 - l} = (- \frac{k}{1 - k} - \frac{1}{1 - l}) \vec{a} + (- \frac{k}{1 - k} - 1) . \vec{b} + (\frac{1}{1 - k} - \frac{1}{1 - l}) \vec{c}$

Mặt khác $\vec{B D^{'}} = \vec{A D^{'}} - \vec{A B} = - \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$

Để $M N / / B D^{'}$ thì $\vec{M N} / / \vec{B D^{'}}$ nên

$\{\begin{cases} \frac{k}{1 - k} + \frac{1}{1 - l} = - \frac{k}{1 - k} - 1 \\ - \frac{k}{1 - k} - 1 = \frac{1}{1 - k} - \frac{1}{1 - l} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{2 k}{1 - k} + \frac{1}{1 - l} = - 1 \\ \frac{k + 1}{1 - k} - \frac{1}{1 - l} = - 1 \end{cases} \Rightarrow \frac{3 k + 1}{1 - k} = - 2 \Leftrightarrow k = - 3$

Từ đó ta có:

\frac{1}{1 - l} = \frac{1}{2} \Rightarrow l = - 1

. Vậy

k + l = - 4

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?

1 câu trả lời 1547

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11