Đạo hàm cấp n của hàm số y=xx2+5x+6 là A. yn=−1n.3.n!x+3n+1+−1n.2.n!x+2n+1. B. yn=−1n.3.n!x+3n−−1n.2.n!x+2n. C. yn=−1n.3.n!x+3n−1−−1n.2.n!x+2n−1. D. yn=−1n.3.n!x+3n+1−−1n.2.n!x+2n+1.

Đạo hàm cấp n của hàm số y=x/(x^2+5x+6) là

Ngọc Anh

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 11 Toán học

· 17:22 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

y^{(n)} = \frac{{(- 1)}^{n} .3. n!}{{(x + 3)}^{n + 1}} + \frac{{(- 1)}^{n} .2. n!}{{(x + 2)}^{n + 1}}

B. $y^{(n)} = \frac{{(- 1)}^{n} .3. n!}{{(x + 3)}^{n}} - \frac{{(- 1)}^{n} .2. n!}{{(x + 2)}^{n}}$ .

y^{(n)} = \frac{{(- 1)}^{n} .3. n!}{{(x + 3)}^{n - 1}} - \frac{{(- 1)}^{n} .2. n!}{{(x + 2)}^{n - 1}}

D. $y^{(n)} = \frac{{(- 1)}^{n} .3. n!}{{(x + 3)}^{n + 1}} - \frac{{(- 1)}^{n} .2. n!}{{(x + 2)}^{n + 1}}$ .

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 111

Trâm Anh

3 năm trước

Đáp án D

Ta có: $x = 3 (x + 2) - 2 (x + 3); x^{2} + 5 x + 6 = (x + 2) (x + 3)$ .

Suy ra $y = \frac{3}{x + 3} - \frac{2}{x + 2}$ .

Mà ${(\frac{1}{x + 2})}^{(n)} = \frac{{(- 1)}^{n} {.1}^{n} . n!}{{(x + 2)}^{n + 1}} = \frac{{(- 1)}^{n} . n!}{{(x + 2)}^{n + 1}}, {(\frac{1}{x + 3})}^{(n)} = \frac{{(- 1)}^{n} . n!}{{(x + 3)}^{n + 1}}$

nên ta có $y^{(n)} = \frac{{(- 1)}^{n} .3. n!}{{(x + 3)}^{n + 1}} - \frac{{(- 1)}^{n} .2. n!}{{(x + 2)}^{n + 1}}$ .

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 111

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11