Tính lim (1/1.3+ 1/3.5+1/5.7+...+1/(2n-1)(2n+1)

Hoàng Bách

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 11 Toán học

· 17:22 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Tính

\lim (\frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + \frac{1}{5.7} + ... + \frac{1}{(2 n - 1) (2 n + 1)})

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 năm trước

Lờigiải

Ta có: $\frac{1}{(2 k - 1) . (2 k + 1)} = \frac{1}{2} (\frac{1}{2 k - 1} - \frac{1}{2 k - 1}), \forall k \in ℕ^{^{*}}$

Do đó: $\frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + \frac{1}{5.7} + ... + \frac{1}{(2 n - 1) (2 n + 1)}$

$= \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + ... + \frac{1}{2 n - 1} - \frac{1}{2 n + 1})$

$= \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{2 n + 1}) = \frac{n}{2 n + 1}$ .

Nên $\lim (\frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + \frac{1}{5.7} + ... + \frac{1}{(2 n - 1) (2 n + 1)})$

$= lim \frac{n}{2 n + 1}$ $= lim \frac{n}{n (2 + \frac{1}{n})}$

$= lim \frac{1}{(2 + \frac{1}{n})} = \frac{1}{2 + 0} = \frac{1}{2}$ .

Kết luận: $\lim (\frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + \frac{1}{5.7} + ... + \frac{1}{(2 n - 1) (2 n + 1)}) = \frac{1}{2}$ .

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?