Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Lờigiải

Hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} khi x \neq 1 \\ 2 khi x = 1 \end{cases}$ có tập xác định là R.

+ Với mọi $x \in (- \infty; 1)$ thì $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

Ta có: $\forall x_{0} \in (- \infty; 1)$ , $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} = \frac{x_{0}^{2} - 1}{x_{0} - 1} = f (x_{0})$

Nên hàm số f liên tục trên $(- \infty; 1)$ (1)

+ Với mọi $x \in (1; + \infty)$ thì $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

Ta có: $\forall x_{0} \in (1; + \infty)$ , $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} = \frac{x_{0}^{2} - 1}{x_{0} - 1} = f (x_{0})$

Nên hàm số f liên tục trên $(1; + \infty)$ (2)

+ Tại x=1:

Ta có $f (1) = 2$ và $\lim_{x \to 1} f (x)$ $= \lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ $= \lim_{x \to 1} (x + 1)$ =2

$\Rightarrow \lim_{x \to 1} f (x) = f (1)$

Tức hàm số f liên tục tại x=1 (3)

Từ (1), (2) và (3). Suy ra, hàm số f liên tục trên R.

Kết luận: Hàm số f liên tục trên R.

...Xem thêm

Answer 2