Cho hình chóp SABC đáy ABC là tam giác đều, SA vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và SB.

· 17:22 05/01/2023

Cho hình chóp SABC đáy ABC là tam giác đều, SA vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và SB. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $C M ⊥ S B$

B. $N C ⊥ A B$

C. $A N ⊥ B C$

D. $M N ⊥ M C$

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 năm trước

Ta có: $S A ⊥ (A B C)$ $\Rightarrow S A ⊥ C M$ (1)

$Δ A B C$ đều $\Rightarrow A B ⊥ C M$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $C M ⊥ (S A B)$ . Tức $C M ⊥ S B$ , $C M ⊥ M N$ .

Lại có: $M N / / S A \Rightarrow$ $M N ⊥ (A B C) \Rightarrow$ $M N ⊥ A B$ (3)

Từ (2) và (3) ta có $A B ⊥ (C M N)$ . Tức $A B ⊥ N C$ .

Giả sử $A N ⊥ B C$ . Do $S A ⊥ (A B C)$ $\Rightarrow A S ⊥ B C$ nên $B C ⊥ (S A B)$ , dẫn đến $B C ⊥ A B$ , vô lý. Do đó điều giả sử là sai.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo