Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Lời giải

Hàm số liên tục tại điểm $x_{0} = 0$ $\Leftrightarrow \lim_{x \to 0} f (x) = f (0) \Leftrightarrow \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{4 x + 1} - 1}{a x^{2} + (2 a + 1) x} = 3$ . Ta biến đổi

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{4 x + 1} - 1}{a x^{2} + (2 a + 1) x} = \lim_{x \to 0} \frac{4 x}{(a x^{2} + (2 a + 1) x) (\sqrt{4 x + 1} + 1)} = \lim_{x \to 0} \frac{4}{(a x + 2 a + 1) (\sqrt{4 x + 1} + 1)} (1)$

+) Nếu $a = - \frac{1}{2}$ thì giới hạn (1) không tồn tại, hàm số không liên tục tại điểm 0 nên loại trường hợp này.

+) Nếu $a \neq - \frac{1}{2}$ giới hạn (1) bằng $\frac{2}{2 a + 1}$ . Vậy để hàm số liên tục tại điểm 0 khi và chỉ khi $\frac{2}{2 a + 1} = 3 \Leftrightarrow a = - \frac{1}{6}$ . Như vậy ta cần tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $x^{2} - x - 6 < 0.$ Giải ra ta được $- 2 < x < 3$ . Vậy bất phương trình có 4 nghiệm nguyên là $- 1; 0; 1; 2$ .

...Xem thêm

Answer 2

Lời giải

Hàm số liên tục tại điểm $x_{0} = 0$ $\Leftrightarrow \lim_{x \to 0} f (x) = f (0) \Leftrightarrow \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{4 x + 1} - 1}{a x^{2} + (2 a + 1) x} = 3$ . Ta biến đổi

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{4 x + 1} - 1}{a x^{2} + (2 a + 1) x} = \lim_{x \to 0} \frac{4 x}{(a x^{2} + (2 a + 1) x) (\sqrt{4 x + 1} + 1)} = \lim_{x \to 0} \frac{4}{(a x + 2 a + 1) (\sqrt{4 x + 1} + 1)} (1)$

+) Nếu $a = - \frac{1}{2}$ thì giới hạn (1) không tồn tại, hàm số không liên tục tại điểm 0 nên loại trường hợp này.

+) Nếu $a \neq - \frac{1}{2}$ giới hạn (1) bằng $\frac{2}{2 a + 1}$ . Vậy để hàm số liên tục tại điểm 0 khi và chỉ khi $\frac{2}{2 a + 1} = 3 \Leftrightarrow a = - \frac{1}{6}$ . Như vậy ta cần tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $x^{2} - x - 6 < 0.$ Giải ra ta được $- 2 < x < 3$ . Vậy bất phương trình có 4 nghiệm nguyên là $- 1; 0; 1; 2$ .

1 câu trả lời 74

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11