Cho hàm số y[(2x)/(x+2) . Biết trên (C) có hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ điểm I(-2;2) đến tiếp tuyến của (C) tại các điểm A, B là lớn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Bình An

Đã trả lời bởi chuyên gia

· 17:22 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho hàm số $y = \frac{2 x}{x + 2} (C)$ . Biết trên (C) có hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ điểm $I (- 2; 2)$ đến tiếp tuyến của (C) tại các điểm A, B là lớn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A B = 4.

A B = 8.

A B = 4 \sqrt{2} .

A B = 2 \sqrt{2} .

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 107

Hoàng Bách

3 năm trước

Đáp án C

Giả sử $A (a; \frac{2 a}{a + 2})$ . Ta có $y^{'} = \frac{4}{{(x + 2)}^{2}}$

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A: $\frac{4}{{(a + 2)}^{2}} x - y - \frac{4 a}{{(a + 2)}^{2}} + \frac{2 a}{a + 2} = 0 \Rightarrow d (A, d) = \frac{|8 (a + 2)|}{\sqrt{{(a + 2)}^{4} + 16}}$

Do tính đối xứng nên A, B thuộc hai nhánh khác nhau, không mất tính tổng quát giả sử $x_{A} = a > - 2$

Đặt $t = a + 2 \Rightarrow t > 0$ . Khi đó $d (A, d) = \frac{8 t}{\sqrt{t^{4} + 16}}$

Xét $f (t) = \frac{8 t}{\sqrt{t^{4} + 16}} (t > 0)$ , từ bảng biến thiên ta có $\max_{t > 0} f (t) = f (2)$

Vậy khoảng cách từ I đến tiếp tuyến tại A lớn nhất khi $a = 0$ hay $A (0; 0)$

Do tính đối xứng nên $B (- 4; 4)$ .

Vậy $A B = 4 \sqrt{2}$ .

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 107

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11