Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Lời giải

Vì $\lim_{x \to 2} \frac{f (x) - 16}{x - 2} = 12$ nên $\lim_{x \to 2} [f (x) - 16] = 0$ do nếu giới hạn này khác 0 thì giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{f (x) - 16}{x - 2}$ sẽ bằng vô cùng. Ta suy ra được $\lim_{x \to 2} f (x) = 16$ .

Biến đổi

\begin{array}{l} \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{2 f (x) - 16} - 4}{x^{2} + x - 6} = \lim_{x \to 2} \frac{2 f (x) - 32}{(x - 2) (x + 3) (\sqrt{2 f (x) - 16} + 4)} \\ = \lim_{x \to 2} [\frac{f (x) - 16}{(x - 2)} . \frac{2}{(x + 3) (\sqrt{2 f (x) - 16} + 4)}] \end{array}

Do $\lim_{x \to 2} f (x) = 16$ nên suy ra $\lim_{x \to 2} [\frac{2}{(x + 3) (\sqrt{2 f (x) - 16} + 4)}] = \frac{1}{20}$ .

Vậy $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{2 f (x) - 16} - 4}{x^{2} + x - 6} = \lim_{x \to 2} [\frac{f (x) - 16}{(x - 2)} . \frac{2}{(x + 3) (\sqrt{2 f (x) - 16} + 4)}] = 12. \frac{1}{20} = \frac{3}{5} .$

...Xem thêm

Answer 2

Lời giải

Vì $\lim_{x \to 2} \frac{f (x) - 16}{x - 2} = 12$ nên $\lim_{x \to 2} [f (x) - 16] = 0$ do nếu giới hạn này khác 0 thì giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{f (x) - 16}{x - 2}$ sẽ bằng vô cùng. Ta suy ra được $\lim_{x \to 2} f (x) = 16$ .

Biến đổi

\begin{array}{l} \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{2 f (x) - 16} - 4}{x^{2} + x - 6} = \lim_{x \to 2} \frac{2 f (x) - 32}{(x - 2) (x + 3) (\sqrt{2 f (x) - 16} + 4)} \\ = \lim_{x \to 2} [\frac{f (x) - 16}{(x - 2)} . \frac{2}{(x + 3) (\sqrt{2 f (x) - 16} + 4)}] \end{array}

Do $\lim_{x \to 2} f (x) = 16$ nên suy ra $\lim_{x \to 2} [\frac{2}{(x + 3) (\sqrt{2 f (x) - 16} + 4)}] = \frac{1}{20}$ .

Vậy $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{2 f (x) - 16} - 4}{x^{2} + x - 6} = \lim_{x \to 2} [\frac{f (x) - 16}{(x - 2)} . \frac{2}{(x + 3) (\sqrt{2 f (x) - 16} + 4)}] = 12. \frac{1}{20} = \frac{3}{5} .$

1 câu trả lời 1008

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11