Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

- Các $Δ A C D$ và $∆ B C D$ đều vì có các cạnh đều bằng 4.

- Gọi I là trung điểm của CD thì $A I ⊥ C D$ , $B I ⊥ C D$ $\Rightarrow (A B I) ⊥ C D$ . Mặt phẳng (P) chính là mặt phẳng (ABI).

- Mặt khác ta có AI và BI là các đường cao trong tam giác đều cạnh bằng 4 nên $A I = B I = 2 \sqrt{3}$ .

- Gọi H là trung điểm của AB thì IH là đường cao trong tam giác cân ABI

$\Rightarrow I H = \sqrt{12 - \frac{x^{2}}{4}}$ .

$\Rightarrow S_{I A B} = \frac{1}{2} x . \sqrt{12 - \frac{x^{2}}{4}}$ = $\frac{x}{2} . \sqrt{12 - \frac{x^{2}}{4}}$ .

Sử dụng bất đẳng thức Côsi ta có : $S_{I A B} \leq \frac{\frac{x^{2}}{4} + (12 - \frac{x^{2}}{4})}{2} = 6$ .

Dấu bằng xảy ra khi $\frac{x}{2} = \sqrt{12 - \frac{x^{2}}{4}}$ $\Rightarrow$ $x = 2 \sqrt{6}$ .

Vậy diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng 6.

...Xem thêm

Answer 2