Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

d) Trong (SAC): Kẻ $A N ⊥ S C$ tại N.

Mà $A M ⊥ S C$ (do (3) và trong $(A M N) : A M \cap A N = \{A\}$ nên $S C ⊥ (A M N)$

Suy ra thiết diện của hình chóp bởi mặt phẳng qua A và vuông góc với SC là tam giác AMN.

Ta có (3) $\Rightarrow A M ⊥ M N$ (do $M N \subset (S B C)$ ).

Suy ra tam giác AMN vuông tại M.

Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(2 a)}^{2}} = a \sqrt{5}$ .

Xét tam giác SAC vuông tại A có AN là đường cao, ta có $\frac{1}{A N^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{A M^{2}} = \frac{1}{{(a \sqrt{2})}^{2}} + \frac{1}{{(a \sqrt{5})}^{2}} \Leftrightarrow A N^{2} = \frac{10}{7} a^{2}$

Xét tam giác AMN vuông tại M, ta có

$M N = \sqrt{A N^{2} - A M^{2}} = \sqrt{\frac{10}{7} a^{2} - {(\frac{a \sqrt{6}}{3})}^{2}} = \frac{4 a \sqrt{21}}{21}$

Vậy diện tích tam giác AMN là $S_{Δ A M N} = \frac{1}{2} A M . M N = \frac{1}{2} . \frac{a \sqrt{6}}{3} . \frac{4 a \sqrt{21}}{21} = \frac{2 a^{2} \sqrt{14}}{21}$

...Xem thêm

Answer 2