Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Xét hàm số $f (x) = (2 m^{2} - 5 m + 2) {(x - 1)}^{2019} (x^{2020} - 2) + 7 x^{2} + 1$ .

Hàm số có tập xác định $D = ℝ$ nên liên tục trên $ℝ$ .

Trường hợp 1: Nếu $2 m^{2} - 5 m + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 2 \\ m = \frac{1}{2} \end{array}$

Khi đó ta được $f (x) = 7 x^{2} + 1$ . Dễ thấy phương trình $f (x) = 0$ vô nghiệm.

Trường hợp 2: Nếu $2 m^{2} - 5 m + 2 \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 2 \\ m \neq \frac{1}{2} \end{cases}$ .

Khi đó đa thức $f (x)$ có bậc 4039 (bậc lẻ)

Ta có $f (0) = 1 > 0$

* Nếu $2 m^{2} - 5 m + 2 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 2 \\ m < \frac{1}{2} \end{array}$

Khi đó $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - \infty$ nên tồn tại số thực a<0 sao cho $f (a) < 0$

Từ đó ta được $f (a) . f (0) < 0$ nên phương trình có nghiệm trong khoảng $(a; 0)$ do đó phương trình có nghiệm.

* Nếu . $2 m^{2} - 5 m + 2 < 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} < m < 2$

Khi đó $\lim_{x \to + \infty} f (x) = - \infty$ nên tồn tại số thực b>0 sao cho $f (b) < 0$ .

Từ đó ta được $f (0) . f (b) < 0$ nên phương trình có nghiệm trong khoảng $(0; b)$ do đó phương trình có nghiệm.

Vậy phương trình có nghiệm khi

m \in (- \infty; \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}; 2) \cup (2; + \infty)

...Xem thêm

Answer 2