Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Lời giải

Yêu cầu cần đạt: Nắm vững được tính chất liên tục của hàm số để chứng minh phương có nghiệm.

* Xét $f (x) = x \cos x - 1$ có tập xác định là R và liên tục trên R.

Có $f (0) = - 1 < 0$ và $f (- π) = π - 1 > 0$ .

Vậy $\exists x_{1} \in (- π; 0) : f (x_{1}) = 0$ . Tức là $x_{1} \cos x_{1} = 1$

* Xét $g (x) = x \cos x + 2$ có tập xác định là R và liên tục trên R.

Có $g (0) = 2 > 0$ và $g (π) = - π + 2 < 0$ .

Vậy $\exists x_{2} \in (0; π) : g (x_{2}) = 0$ . Tức là $x_{2} \cos x_{2} = - 2$

* Xét $F (x) = x^{3} \cos^{3} x + m (x \cos x - 1) (x \cos x + 2)$ có tập xác định là R và liên tục trên R.

Có $F (x_{1}) = 1^{3} + m .0 = 1 > 0$ và $F (x_{2}) = {(- 2)}^{3} + 0 m = - 8 < 0$ nên $\exists x_{0} \in (x_{1}; x_{2}) : F (x_{0}) = 0$ .

Vậy phương trình

F (x) = 0

luôn có nghiệm với mọi giá trị m.

...Xem thêm

Answer 2