Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Lời giải

Yêu cầu cần đạt: Nắm vững kỹ thuật tính giới hạn hàm số cùng với kỹ năng biến đổi.

Ta có $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{4 x - 3} - \sqrt[3]{6 x - 5}}{x^{3} - x^{2} - x + 1} = \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{4 x - 3} - \sqrt[3]{6 x - 5}}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)} .$

Đặt $t = x - 1 \Rightarrow x = t + 1$ . Khi đó

$\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{4 x - 3} - \sqrt[3]{6 x - 5}}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)} = \lim_{t \to 0} \frac{\sqrt{4 t + 1} - \sqrt[3]{6 t + 1}}{t^{2} (t + 2)} = \lim_{t \to 0} (\frac{\sqrt{4 t + 1} - (2 t + 1)}{t^{2} (t + 2)} - \frac{\sqrt[3]{6 t + 1} - (2 t + 1)}{t^{2} (t + 2)}) .$

* $\lim_{t \to 0} \frac{\sqrt{4 t + 1} - (2 t + 1)}{t^{2} (t + 2)} = \lim_{t \to 0} \frac{- 4}{(t + 2) [\sqrt{4 t + 1} + (2 t + 1)]} = - 1.$

* $\lim_{t \to 0} \frac{\sqrt[3]{6 t + 1} - (2 t + 1)}{t^{2} (t + 2)} = \lim_{t \to 0} \frac{- 8 t - 12}{(t + 2) [\sqrt[3]{{(6 t + 1)}^{2}} + (2 t + 1) \sqrt[3]{6 t + 1} + {(2 t + 1)}^{2}]} = - 2.$

Vậy $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{4 x - 3} - \sqrt[3]{6 x - 5}}{x^{3} - x^{2} - x + 1} = - 1 + 2 = 1$ .

...Xem thêm

Answer 2