Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Lời giải

Yêu cầu cần đạt: Sử dụng tích vô hướng

Ta có:

$\{\begin{cases} \vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A D} + \vec{B C}) \\ \vec{E F} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{D C}) \end{cases} \Rightarrow \vec{M N} . \vec{E F} = \frac{1}{4} (\vec{A D} + \vec{B C}) . (\vec{A B} + \vec{D C})$

$\Rightarrow \vec{M N} . \vec{E F} = \frac{1}{4} (\vec{A D} . \vec{A B} + \vec{A D} . \vec{D C} + \vec{B C} . \vec{A B} + \vec{B C} . \vec{D C})$

Mà $\{\begin{cases} \vec{A B} . \vec{B C} = 0 \\ \vec{A D} . \vec{D C} = 0 \end{cases} (Do \hat{A B C} = \hat{C D A} = 90^{0})$

$\Rightarrow \vec{M N} . \vec{E F} = \frac{1}{4} (\vec{A D} . \vec{A B} + \vec{B C} . \vec{D C})$

$\Rightarrow \vec{M N} . \vec{E F} = \frac{1}{4} (|\vec{A D}| . |\vec{A B}| . \cos (\hat{B A D}) + |\vec{B C}| . |\vec{D C}| . \cos (\hat{B C D}))$

$\Rightarrow \vec{M N} . \vec{E F} = \frac{1}{4} (|\vec{A D}| . |\vec{A B}| . \cos (\hat{B A D}) + |\vec{B C}| . |\vec{D C}| . \cos (180 - \hat{B A D}))$

Do $A C ⊥ B D$ nên dễ chứng minh $A B = A D; D C = C B$ bằng hệ thức lượng trong tam giác vuông

$\Rightarrow \vec{M N} . \vec{E F} = \frac{1}{4} (|\vec{A D}| . |\vec{A B}| . \cos (\hat{B A D}) - |\vec{B C}| . |\vec{D C}| . \cos (\hat{B A D})) = 0$

$\Rightarrow M N ⊥ E F$ . Chọn A.

...Xem thêm

Answer 2