Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có: $x^{3} - 3 x + 2 = {(x - 1)}^{2} (x + 2)$ .

Do đó phương trình $2 \sqrt{1 + a x^{2}} - b x - 1 = 0$ $\Rightarrow 4 (1 + a x^{2}) - {(b x + 1)}^{2} = 0$ phải có nghiệm kép x=1

$\Leftrightarrow (4 a - b^{2}) x^{2} - 2 b x + 3 = 0$ có nghiệm kép x=1

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 a - b^{2} \neq 0 \\ Δ^{'} = b^{2} - 3 (4 a - b^{2}) = 0 \\ (4 a - b^{2}) . {(1)}^{2} - 2. b .1 + 3 = 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 a - b^{2} \neq 0 \\ a = \frac{1}{3} b^{2} \\ \frac{1}{3} b^{2} - 2 b + 3 = 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow a = b = 3$ .

Khi đó $\lim_{x \to 1} \frac{2 \sqrt{1 + 3 x^{2}} - 3 x - 1}{x^{3} - 3 x + 2}$ $= \lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 {(x - 1)}^{2}}{2 \sqrt{1 + 3 x^{2}} + 3 x + 1}}{{(x - 1)}^{2} (x + 2)}$ $= \lim_{x \to 1} \frac{3}{(2 \sqrt{1 + 3 x^{2}} + 3 x + 1) (x + 2)} = \frac{1}{8}$

Suy ra c= $\frac{1}{8}$ .

Vậy $a = b = 3$ , $c = \frac{1}{8}$ .

...Xem thêm

Answer 2