Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'có tất cả các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Các điểm M, N lần lượt trên AD', BD sao cho AM=DN=x0<x<a2.Khi đó với mọi giá trị x thì đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào sau đây?A. AD'C'B.B. A'DC'B.C. A'D'CB.D. ADC'B'.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Các điểm M, N lần lượt trên AD', BD sao cho AM = DN = x

Hoàng Bách

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 11 Toán học

· 17:22 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho hình hộp

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có tất cả các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Các điểm M, N lần lượt trên AD', BD sao cho

A M = D N = x (0 < x < a \sqrt{2}) .

Khi đó với mọi giá trị x thì đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. $(A D^{'} C^{'} B) .$

B. $(A^{'} D C^{'} B) .$

C. $(A^{'} D^{'} C B) .$

D. $(A D C^{'} B^{'}) .$

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 270

Quang Minh

3 năm trước

Đáp án C

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Các điểm M, N lần lượt trên AD', BD sao cho AM = DN = x (ảnh 1)

Do tất cả các mặt bên đều là hình vuông cạnh a nên theo tính chất hình hộp ta có ABCD cũng là hình vuông cạnh a. Suy ra $B D = A D^{'} = a \sqrt{2} .$

Qua N kẻ $N K // A D$ với $K \in A B .$ Qua M kẻ $M I // A^{'} D^{'}$ với $I \in A A^{'} .$

Ta có $\frac{B K}{B A} = \frac{B N}{B D} \Leftrightarrow \frac{B A - K A}{B A} = \frac{B D - N D}{B D} \Leftrightarrow \frac{K A}{B A} = \frac{N D}{B D} .$

Mà $\frac{N D}{B D} = \frac{A M}{A D^{'}} = \frac{A I}{A A^{'}} .$ Do đó $\frac{A I}{A A^{'}} = \frac{A K}{A B} \Rightarrow I K // A^{'} B .$

Ta có $I \in (M N K)$ do $I M // K N // A D .$ Suy ra $M N \subset (M N I K) // (A^{'} D^{'} C B) .$

Vậy MN song song với mặt phẳng $(A^{'} D^{'} C B)$ với mọi $0 < x < a \sqrt{2} .$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 270

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11