Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Đường thẳng qua M song song với AB cắt SB tại N.

Đường thẳng qua N song song với BC cắt SC tại P.

Ta có $\{\begin{cases} M N // A B \Rightarrow M N // (A B C) \\ M P // A C \Rightarrow M P // (A B C) \end{cases} \Rightarrow (M N P) // (A B C) .$

Gọi $h_{1}$ là đường cao của $Δ M N P$ ứng với đáy MN.

Gọi $h_{2}$ là đường cao của $Δ A B C$ ứng với đáy AB.

Dễ thấy $Δ M N P$ đồng dạng $Δ A B C$ ta có $\frac{M N}{A B} = \frac{h_{1}}{h_{2}} = \frac{S M}{S A} = \frac{2}{3} .$

Ta có $\frac{S_{Δ M N P}}{S_{Δ A B C}} = \frac{\frac{1}{2} h_{1} . M N}{\frac{1}{2} h_{2} . A B} = \frac{2}{3} . \frac{2}{3} = \frac{4}{9} .$

Lại có $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C . \sin \hat{B A C} = \frac{1}{2} .4.4. \sin 30 ° = 4$

$\Rightarrow S_{Δ M N P} = S_{Δ A B C} . \frac{4}{9} = 4. \frac{4}{9} = \frac{16}{9} .$

...Xem thêm

Answer 2