Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Tập xác định $D = ℝ$ .

Ta có: $y^{'} = - 12 x^{2} + 3$ .

Đường thẳng d đi qua $A (- 1; 2)$ với hệ số góc k có phương trình $d : y = k (x + 1) + 2$ .

Đường thẳng d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ phương trình $\{\begin{cases} - 4 x^{3} + 3 x + 1 = k (x + 1) + 2 (1) \\ k = - 12 x^{2} + 3 (2) \end{cases}$ có nghiệm.

Thay k từ (2) vào (1) ta được:

$- 4 x^{3} + 3 x + 1 = (- 12 x^{2} + 3) (x + 1) + 2$

$\Leftrightarrow 8 x^{3} + 12 x^{2} - 4 = 0$

$\Leftrightarrow (x - \frac{1}{2}) {(x + 1)}^{2} = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = \frac{1}{2} \end{array}$

+ Với $x = - 1$ ta có $k = - 9.$

Phương trình tiếp tuyến là $y = - 9 x + 7$ .

+ Với $x = \frac{1}{2}$ ta có $k = 0.$

Phương trình tiếp tuyến là . $y = 2$

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là

y = - 9 x - 7; y = 2

...Xem thêm

Answer 2