Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn B

Ta có $S_{1} = \frac{1}{2}, S_{2} = \frac{2}{3}, S_{3} = \frac{3}{4} \Rightarrow$ dự đoán $S_{n} = \frac{n}{n + 1}$

Với n=1 ta được $S_{1} = \frac{1}{1.2} = \frac{1}{1 + 1}$ (đúng)

Giả sử mệnh đề đúng khi $n = k (k \geq 1) t ứ c l à \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{k (k + 1)} = \frac{k}{k + 1}$

Ta có:

$\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{k (k + 1)} = \frac{k}{k + 1} \begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{k (k + 1)} + \frac{1}{(k + 1) (k + 2)} = \frac{k}{k + 1} + \frac{1}{(k + 1) (k + 2)} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{k (k + 1)} + \frac{1}{(k + 1) (k + 2)} = \frac{k^{2} + 2 k + 1}{(k + 1) (k + 2)} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{k (k + 1)} + \frac{1}{(k + 1) (k + 2)} = \frac{k + 1}{k + 2} \end{array}$

Suy ra mệnh đề đúng với n=k+1

...Xem thêm

Answer 2

Chọn B

Ta có $S_{1} = \frac{1}{2}, S_{2} = \frac{2}{3}, S_{3} = \frac{3}{4} \Rightarrow$ dự đoán $S_{n} = \frac{n}{n + 1}$

Với n=1 ta được $S_{1} = \frac{1}{1.2} = \frac{1}{1 + 1}$ (đúng)

Giả sử mệnh đề đúng khi $n = k (k \geq 1) t ứ c l à \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{k (k + 1)} = \frac{k}{k + 1}$

Ta có:

$\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{k (k + 1)} = \frac{k}{k + 1} \begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{k (k + 1)} + \frac{1}{(k + 1) (k + 2)} = \frac{k}{k + 1} + \frac{1}{(k + 1) (k + 2)} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{k (k + 1)} + \frac{1}{(k + 1) (k + 2)} = \frac{k^{2} + 2 k + 1}{(k + 1) (k + 2)} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{k (k + 1)} + \frac{1}{(k + 1) (k + 2)} = \frac{k + 1}{k + 2} \end{array}$

Suy ra mệnh đề đúng với n=k+1

1 câu trả lời 147

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11