Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B

Với $x \neq - 1$ hàm số luôn có đạo hàm nên để hàm số có đạo hàm với mọi $x \in ℝ$ thì hàm số phải có đạo hàm tại $x = - 1$ .

Ta có: $\lim_{x \to - 1^{+}} \frac{x^{4} - 2 x^{2} + 1}{x + 1} = 0; \lim_{x \to - 1^{-}} (a x^{2} + a x + b) = b$ . Để hàm số liên tục tại $x = - 1$ thì

$\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} f (x) = f (- 1) = 0 \Leftrightarrow b = 0$

Với $b = 0; a \in ℝ$ , ta có:

$\lim_{x \to - 1^{+}} \frac{f (x) - f (- 1)}{x - (- 1)} = \lim_{x \to - 1^{+}} \frac{\frac{x^{4} - 2 x^{2} + 1}{x + 1} - 0}{x + 1} = 4; \lim_{x \to - 1^{-}} \frac{f (x) - f (- 1)}{x - (- 1)} = \lim_{x \to - 1^{-}} \frac{a x^{2} + a x - 0}{x + 1} = - a .$

Hàm số có đạo hàm tại điểm khi và chỉ khi:

$\lim_{x \to - 1^{+}} \frac{f (x) - f (0)}{x - (- 1)} = \lim_{x \to - 1^{-}} \frac{f (x) - f (- 1)}{x - (- 1)} = 4 \Rightarrow a = - 4.$

Vậy $a = - 4, b = 0 \Rightarrow a + b = - 4.$

...Xem thêm

Answer 2