Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B

Hàm số $y = f (x) = \frac{2 x^{2} + |x + 1|}{x - 1}$ có tập xác định là $D = ℝ \ \{1\}$ .

Ta có $\lim_{x \to - 1} f (x) = \lim_{x \to - 1} \frac{2 x^{2} + |x + 1|}{x - 1} = - 1 = f (- 1)$ nên hàm số liên tục tại $x = - 1$ .

Ta có $y = f (x) = \frac{2 x^{2} + |x + 1|}{x - 1} = \{\begin{cases} 2 x + 1 khi x \leq - 1 \\ \frac{2 x^{2} + x + 1}{x - 1} khi x > - 1, x \neq 1 \end{cases}$ nên

$\lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{f (x) - f (- 1)}{x - (- 1)} = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{2 x + 1 - (- 1)}{x + 1} = 2$ và $\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{f (x) - f (- 1)}{x - (- 1)} = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{\frac{2 x^{2} + x + 1}{x - 1} - (- 1)}{x + 1} = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{2 x}{x - 1} = 1.$

Vậy không tồn tại $\lim_{x \to - 1} \frac{f (x) - f (- 1)}{x - (- 1)}$ . Do đó hàm số không có đạo hàm tại $x = - 1$ .

...Xem thêm

Answer 2

Đáp án B

Hàm số $y = f (x) = \frac{2 x^{2} + |x + 1|}{x - 1}$ có tập xác định là $D = ℝ \ \{1\}$ .

Ta có $\lim_{x \to - 1} f (x) = \lim_{x \to - 1} \frac{2 x^{2} + |x + 1|}{x - 1} = - 1 = f (- 1)$ nên hàm số liên tục tại $x = - 1$ .

Ta có $y = f (x) = \frac{2 x^{2} + |x + 1|}{x - 1} = \{\begin{cases} 2 x + 1 khi x \leq - 1 \\ \frac{2 x^{2} + x + 1}{x - 1} khi x > - 1, x \neq 1 \end{cases}$ nên

$\lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{f (x) - f (- 1)}{x - (- 1)} = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{2 x + 1 - (- 1)}{x + 1} = 2$ và $\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{f (x) - f (- 1)}{x - (- 1)} = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{\frac{2 x^{2} + x + 1}{x - 1} - (- 1)}{x + 1} = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{2 x}{x - 1} = 1.$

Vậy không tồn tại $\lim_{x \to - 1} \frac{f (x) - f (- 1)}{x - (- 1)}$ . Do đó hàm số không có đạo hàm tại $x = - 1$ .

1 câu trả lời 79

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11