Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

$\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2^{+}} (x^{2} - 3 x) = - 2; \lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} (a x + b) = 2 a + b$

Để hàm số có đạo hàm tại $x = 2$ thì hàm số liên tục tại $x = 2$ .

Do đó $2 a + b = - 2 \Rightarrow b = - 2 a - 2$ . Ta lại có:

$\lim_{x \to 2^{+}} \frac{f (x) - f (2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 2} = \lim_{x \to 2^{+}} (x - 1) = 1;$

\lim_{x \to 2^{-}} \frac{f (x) - f (2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{a x + b - (- 2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{a x + b + 2}{x - 2} .

Do $b = - 2 a - 2$ nên $\lim_{x \to 2^{-}} \frac{a x + b + 2}{x - 2} = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{a x - 2 a - 2 + 2}{x - 2} = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{a x - 2 a}{x - 2} = a$

Để hàm số có đạo hàm tại $x = 2$ thì $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{f (x) - f (2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{f (x) - f (2)}{x - 2} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = - 2 a - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = - 4 \end{cases}$

...Xem thêm

Answer 2

$\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2^{+}} (x^{2} - 3 x) = - 2; \lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} (a x + b) = 2 a + b$

Để hàm số có đạo hàm tại $x = 2$ thì hàm số liên tục tại $x = 2$ .

Do đó $2 a + b = - 2 \Rightarrow b = - 2 a - 2$ . Ta lại có:

$\lim_{x \to 2^{+}} \frac{f (x) - f (2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 2} = \lim_{x \to 2^{+}} (x - 1) = 1;$

\lim_{x \to 2^{-}} \frac{f (x) - f (2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{a x + b - (- 2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{a x + b + 2}{x - 2} .

Do $b = - 2 a - 2$ nên $\lim_{x \to 2^{-}} \frac{a x + b + 2}{x - 2} = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{a x - 2 a - 2 + 2}{x - 2} = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{a x - 2 a}{x - 2} = a$

Để hàm số có đạo hàm tại $x = 2$ thì $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{f (x) - f (2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{f (x) - f (2)}{x - 2} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = - 2 a - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = - 4 \end{cases}$

1 câu trả lời 81

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11