Chứng minh rằng hàm số f(x)=(2x^2+|x+1|)/(x-1) liên tục tại x=-1 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó.

Quang Minh

Đã trả lời bởi chuyên gia

· 17:21 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Chứng minh rằng hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2} + |x + 1|}{x - 1}$ liên tục tại $x = - 1$ nhưng không có đạo hàm tại điểm đó.

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 năm trước

Vì $f (x)$ là hàm số sơ cấp xác định tại $x = - 1$ nên nó liên tục tại đó.

Ta có: $f^{'} [{(- 1)}^{+}] = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{f (x) - f (- 1)}{x + 1} = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{2 x}{x - 1} = 1;$

$f^{'} [{(- 1)}^{-}] = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{f (x) - f (- 1)}{x + 1} = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} 2 = 2.$

Do đó $f^{'} [{(- 1)}^{+}] \neq f^{'} [{(- 1)}^{-}]$ nên $f (x)$ không có đạo hàm tại $x = - 1$ .

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?