Chứng minh rằng hàm số fx=x−12,x≥0−x2,x<0 không có đạo hàm tại nhưng có đạo hàm tại x=2 .

Chứng minh rằng hàm số f(x)=(x-1)^2, x>=0; -2x^2, x<0 không có đạo hàm tại nhưng có đạo hàm tại .

Bình An

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 11 Toán học

· 17:21 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Chứng minh rằng hàm số $f (x) = \{\begin{cases} {(x - 1)}^{2}, x \geq 0 \\ - x^{2}, x < 0 \end{cases}$ không có đạo hàm tại nhưng có đạo

hàm tại $x = 2$ .

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 97

Minh Đức

3 năm trước

Ta có $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = \lim_{x \to 0^{+}} {(x - 1)}^{2} = 1; \lim_{x \to 0^{-}} f (x) = \lim_{x \to 0^{-}} (- x^{2}) = 0 \Rightarrow \lim_{x \to 0^{+}} f (x) \neq \lim_{x \to 0^{-}} f (x) .$

Suy ra hàm số gián đoạn tại nên không có đạo hàm tại đó.

$\lim_{Δ x \to 0} \frac{f (2 + Δ x) - f (2)}{Δ x} = \lim_{Δ x \to 0} \frac{{(1 + Δ x)}^{2} - 1^{2}}{Δ x} = \lim_{Δ x \to 0} (2 + Δ x) = 2.$

Vậy hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm tại $x = 2$ và $f^{'} (2) = 2.$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 97

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11