Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y=sinx tại x0=pi/3

Minh Đức

đã hỏi trong Lớp 11 Toán học

· 17:21 05/01/2023

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = \sin x$ tại $x_{0} = \frac{π}{3} .$

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 278

Hoàng Bách

2 năm trước

Giả sử $Δ x$ là số gia của đối số $x_{0} = \frac{π}{3} .$

Ta có: $Δ y = f (\frac{π}{3} + Δ x) - f (\frac{π}{3}) = \sin (\frac{π}{3} + Δ x) - \sin \frac{π}{3} = 2 \cos (\frac{π}{3} + \frac{Δ x}{2}) \sin \frac{Δ x}{2};$

$\frac{Δ y}{Δ x} = \cos (\frac{π}{3} + \frac{Δ x}{2}) \frac{\sin \frac{Δ x}{2}}{\frac{Δ x}{2}} .$

Do đó $\lim_{Δ x \to 0} \frac{Δ y}{Δ x} = \lim_{Δ x \to 0} \cos (\frac{π}{3} + \frac{Δ x}{2}) \frac{\sin \frac{Δ x}{2}}{\frac{Δ x}{2}} .$

Vì $\lim_{Δ x \to 0} \frac{\sin \frac{Δ x}{2}}{\frac{Δ x}{2}} = 1$ nên $\lim_{Δ x \to 0} \frac{Δ y}{Δ x} = \lim_{Δ x \to 0} \cos (\frac{π}{3} + \frac{Δ x}{2}) = \cos \frac{π}{3} = \frac{1}{2}$ .

Vậy $f^{'} (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2} .$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?

1 câu trả lời 278

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11