Giá trị của m để bất phương trình 3sin2x+cos2xsin2x+4cos2x+1≤m+1là A. m≥354 .B. m≥35+94C.m≥35−92 .D. m≥35−94 .

Giá trị của m để bất phương trình (3sin2x+sox2x)/(sin2x+4cos62x+1) là

Minh Đức

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 11 Toán học

· 17:21 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Giá trị của m để bất phương trình $\frac{3 \sin 2 x + \cos 2 x}{\sin 2 x + 4 \cos^{2} x + 1} \leq m + 1$ là

m \geq \frac{3 \sqrt{5}}{4}

m \geq \frac{3 \sqrt{5} + 9}{4}

m \geq \frac{3 \sqrt{5} - 9}{2}

m \geq \frac{3 \sqrt{5} - 9}{4}

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 76

Ngọc Anh

3 năm trước

Đáp án D

Ta có $\sin 2 x + 4 \cos^{2} x + 1 = \sin 2 x + 4 \frac{1 + \cos 2 x}{2} + 1 = \sin 2 x + 2 \cos 2 x + 3 > 0$ $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$

$\frac{3 \sin 2 x + \cos 2 x}{\sin 2 x + 2 \cos 2 x + 3} \leq m + 1 \Leftrightarrow (3 - y) \sin 2 x + (1 - 2 y) \cos 2 x = 3 y$

$\Leftrightarrow 9 y^{2} = {[(3 - y) \sin 2 x + (1 - 2 y) \cos 2 x]}^{2}$

Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có

${(3 - y)}^{2} + {(1 - 2 y)}^{2} \geq 9 y^{2} \Leftrightarrow 2 y^{2} + 5 y - 5 \leq 0 \Leftrightarrow \frac{- 5 - 3 \sqrt{5}}{4} \leq y \leq \frac{- 5 + 3 \sqrt{5}}{4}$ .

Vậy $\max y = \frac{- 5 + 3 \sqrt{5}}{4} \Rightarrow \frac{- 5 + 3 \sqrt{5}}{4} \leq m + 1 \Leftrightarrow m \geq \frac{3 \sqrt{5} - 9}{4}$ .

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 76

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11