Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Hàm số $y = \tan^{2} x + \cot^{2} x + 3 (\tan x + \cot x) - 1$ có nghĩa $\Leftrightarrow \{\begin{cases} \cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π \\ \sin x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k π \end{cases} \Leftrightarrow x \neq k \frac{π}{2}$

Ta có $y = \tan^{2} x + \cot^{2} x + 3 (\tan x + \cot x) - 1$

$= \tan^{2} x + 2 \tan x \cot x + \cot^{2} x + 3 (\tan x + \cot x) - 3 = {(\tan x + \cot x)}^{2} + 3 (\tan x + \cot x) - 3$

Đặt $\tan x + \cot x = t = \frac{2}{\sin 2 x} \Rightarrow |t| \geq 2$

Ta có $y = t^{2} + 3 t - 3.$ Cho $y = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t_{1} = \frac{- 3 - \sqrt{21}}{2} \\ t_{2} = \frac{- 3 + \sqrt{21}}{2} \end{array}$

Vậy $\min y = - 5 \Leftrightarrow t = \frac{2}{\sin 2 x} = - 2 \Leftrightarrow \sin 2 x = - 1 \Leftrightarrow 2 x = \frac{- π}{2} + k 2 π \Leftrightarrow x = - \frac{π}{4} + k π; \max y = \emptyset$

...Xem thêm

Answer 2