Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có $y = \tan^{2} x - \tan x + 2020 = {(\tan x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{8079}{4}$ .

Hàm số $\tan x$ đồng biến và xác định trên khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$

Mà $[- \frac{π}{4}; \frac{π}{4}] \subset (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ nên hàm số đồng biến và xác định trên $[- \frac{π}{4}; \frac{π}{4}]$ .

Do đó $\tan (- \frac{π}{4}) \leq \tan x \leq \tan \frac{π}{4} \Leftrightarrow - 1 \leq \tan x \leq 1$

$\Rightarrow - 1 - \frac{1}{2} \leq \tan x - \frac{1}{2} \leq 1 - \frac{1}{2} \Leftrightarrow - \frac{3}{2} \leq \tan x - \frac{1}{2} \leq \frac{1}{2} \Rightarrow 0 \leq {(\tan x - \frac{1}{2})}^{2} \leq \frac{9}{4}$ .

$\Leftrightarrow \frac{8079}{4} \leq {(\tan x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{8079}{4} \leq \frac{9}{4} + \frac{8079}{4} \Leftrightarrow \frac{8079}{4} \leq y \leq 2022$

Vậy $\min y = \frac{8079}{4} khi \tan x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \arctan \frac{1}{2}$ ;

...Xem thêm

Answer 2