Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển đa thức P(x)=(2x+1)^13=a0x^13+a1x^12+...+a13

Hoàng Bách

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 11 Toán học

· 17:21 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển đa thức $P (x) = {(2 x + 1)}^{13} = a_{0} x^{13} + a_{1} x^{12} + ... + a_{13}$

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 năm trước

Ta có hệ số của số hạng tổng quát sau khi khai triển nhị thức

{(2 x + 1)}^{13}

là

a_{k} = C_{13}^{k} {.2}^{13 - k}

với

k = 1; 2; 3; ...; 13

Giả sử

a_{k}

là hệ số lớn nhất trong các hệ số

a_{0}, a_{1}, ..., a_{13}

.
Khi đó ta có

\{\begin{cases} a_{k} \geq a_{k + 1} \\ a_{k} \geq a_{k - 1} \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} C_{13}^{k} {.2}^{13 - k} \geq C_{13}^{k + 1} {.2}^{12 - k} \\ C_{13}^{k - 1} {.2}^{14 - k} \leq C_{13}^{k} {.2}^{13 - k} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} k \geq \frac{11}{3} \\ k \leq \frac{14}{3} \end{cases} \Rightarrow k = 4

.
Từ đây ta có hệ số có giá trị lớn nhất trong khai triển nhị thức là

a_{4} = C_{13}^{4} {.2}^{9} = 366080

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?