Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hướng dẫn giải

Hàm số xác định trên R

Với x>2 ta có $f (x) = \frac{a^{2} (x - 2)}{\sqrt{x + 2} - 2}$ là hàm số liên tục trên từng khoảng xác định.

Do đó hàm số f(x) liên tục trên $(2; + \infty)$

Với x<2 ta có $f (x) = (1 - a) x$ là hàm số liên tục trên tập xác định. Do đó hàm số f(x) liên tục trên $(- \infty; 2)$

Với x=2 ta có $\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} (1 - a) x = 2 (1 - a) = f (2)$

$\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{a^{2} (x - 2)}{\sqrt{x + 2} - 2} = \lim_{x \to 2^{+}} a^{2} (\sqrt{x + 2} + 2) = 4 a^{2}$

Hàm số liên tục trên khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x=2 , nên

$\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{+}} f (x) \Leftrightarrow 4 a^{2} = 2 (1 - a) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = - 1 \\ a = \frac{1}{2} \end{array}$

Vậy $a = - 1; a = \frac{1}{2}$ là những giá trị cần tìm.

...Xem thêm

Answer 2