Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=a3, M là trung điểm của BC và có AM→.BC→=a22. Tính cạnh AB, AC: A. AB = a, AC = a2;B. AB = a2, AC = a2; C. AB = a, AC = a; D. AB = a2, AC = a.

Cho tam giác ABC vuông tại A, BC= acăn3 , M là trung điểm của BC và có vectơ AM . vectơ BC= a^2/2 . Tính cạnh AB, AC:

Minh Đức

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 16:54 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho tam giác ABC vuông tại A, $B C = a \sqrt{3}$ , M là trung điểm của BC và có $\vec{A M} . \vec{B C} = \frac{a^{2}}{2}$ . Tính cạnh AB, AC:

A. AB = a, AC = $a \sqrt{2}$ ;

B. AB = $a \sqrt{2}$ , AC = $a \sqrt{2}$ ;

C. AB = a, AC = a;

D. AB = $a \sqrt{2}$ , AC = a.

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 197

Bình An

3 năm trước

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC vuông tại A, có:

AM = $\frac{1}{2}$ BC = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Ta có: $\vec{A M} . \vec{B C} = A M . B C . c o s (\vec{A M} . \vec{B C}) = \frac{a \sqrt{3}}{2} . a \sqrt{3} . c o s (\vec{A M} . \vec{B C}) = \frac{a^{2}}{2}$

$\Leftrightarrow c o s (\vec{A M} . \vec{B C}) = \frac{1}{3}$

Xét tam giác ABM:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABM, có:

AB² = AM² + BM² – 2.AM.BM. $c o s (\vec{A M} . \vec{B C})$

⇔ AB² = ${(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2} + {(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2} - 2. \frac{a \sqrt{3}}{2} . \frac{a \sqrt{3}}{2} . \frac{1}{3}$

⇔ AB² = a²

⇔ AB = a

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABC, ta được:

AC² = BC² – AB² = 3a² – a² = 2a²

⇔ AC = $\sqrt{2}$ a.

Vậy AB = a và AC = $\sqrt{2}$ a.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 197

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10